PTAT与CTAT电流生成

基准源的一切都始于”温度系数可控的电流”。双极晶体管提供两种天然温度特性的电流：CTAT（$V_{BE}/R$，负温度系数）与 PTAT（$\Delta V_{BE}/R$，正温度系数）。两者按比例加权即可构造零温度系数参考，这是带隙基准的物理基础。

前后关系

前置知识：双极晶体管大信号特性（$V_{BE}$ 的 −2 mV/°C 温度特性）、MOS晶体管模型与特性（亚阈值指数特性） 后续延伸：带隙基准设计（PTAT + CTAT 加权）、偏置网络系统设计（PTAT 偏置对 g_m 的作用） 外部关联：基准源知识地图（本页所属 hub）

CTAT：V_BE 基电流

$V_{BE}$ 的温度特性（一阶近似）：

$$V_{BE}(T)=V_{G0}\left(1-\frac{T}{T_0}\right)+V_{BE0}\frac{T}{T_0}-(\gamma -1)V_T\ln \left(\frac{T}{T_0}\right)$$

• 线性近似：$d{V}_{BE}/dT\approx -2\text{mV/°C}$
• 最简电流源：$I_{REF}=V_{BE}/R$，TC 约 −3000 ppm/°C（电阻 TC 可部分抵消）
• 优点：面积小、结构简单；缺点：绝对值依赖 $V_{BE}$ 与电阻工艺偏差

PTAT：ΔV_BE 差分电流

两个 BJT 在不同电流密度下工作时：

$$\Delta V_{BE}=V_T\ln (m)$$ $$I_{PTAT}=\frac{\Delta V_{BE}}{R}=\frac{V_T\ln (m)}{R}$$

• $V_T=kT/q$ 本身具有约 +3300 ppm/°C 的正 TC
• 与电阻 TC 相互补偿后可获得较低净 TC
• 电流密度比 $m$ 由发射极面积比或电流比实现，通常 $m=8\text{–}24$

四类温度依赖电流（Rincon-Mora 分类）

类型	原理	典型用途
PTAT	$I=V_T\ln (m)/R$	一阶补偿的正 TC 分量；g_m 稳定偏置
CTAT	$V_{BE}/R$	与 PTAT 加权合成零 TC
温度无关	PTAT + CTAT 加权和	通用偏置电流
PTAT²	$I\propto T^2$ 生成器	二阶曲率校正原料

CMOS 实现要点

• 衬底 PNP：标准 CMOS 无独立 BJT，使用寄生衬底 PNP 的 $V_{EB}$ 替代 $V_{BE}$（发射区面积比仍有效）
• 亚阈值 MOS 的 PTAT 源（Kok）：$\Delta V_{GS,sub}={\zeta }_n{V}_T\ln (I_{D1}/I_{D2})$，其中 ${\zeta }_n=1+C_D/C_{ox}$（$1\le {\zeta }_n\le 2$）——全 MOS 基准的基础，但精度受电压依赖性与失配影响
• 偏置电阻的工艺偏差（Pertijs）：$R_{bias}$ 的偏差不影响 $\Delta V_{BE}$（比值决定），但影响 $V_{BE}$ 绝对值；可用修调码补偿
• 电流密度比精度：失配直接转为 $\Delta V_{BE}$ 误差；高精度场合用 DEM（动态元件匹配）时间平均消除

设计检查清单

• 电流密度比 $m$ 的版图匹配（共质心/交叉指）
• 电阻类型选择：低 TC、低电压系数；必要时用不同类型电阻组合补偿
• PTAT 支路的启动行为（与自偏置环路共同验证，见 自偏置与启动电路）
• 运放钳位环路（若有）的失调预算（见 带隙基准误差预算）

参考文献

1. P. R. Gray et al., Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., §4.7.2-4.7.3.
2. G. A. Rincon-Mora, Voltage References, Ch.2 §2.1-2.5.
3. K. Kok, J. Tam, CMOS Voltage References, 2013, Ch.1.
4. M. Pertijs, J. Huijsing, Precision Temperature Sensors in CMOS Technology, Ch.3.