自偏置与启动电路

自偏置（self-biased）电路用正反馈环路从电源产生偏置电流，无需外部参考；代价是存在零电流简并态，因此必须配套启动电路（startup circuit）。本页基于 Gray §4.7.5-4.7.6，并综合 Rincon-Mora 与 Ivanov 的工程判据。

前后关系

前置知识：电流镜基础与Cascode电流镜（M3-M4 1:1 镜像）、双极晶体管大信号特性（$V_{BE}$ 温度项） 后续延伸：偏置网络系统设计（多支路分配与 PSRR）、带隙基准设计（基准源应用） 外部关联：基准源知识地图（本页所属 hub）

原理与推导

β 倍乘自偏置

$$V_{GS1}=V_{GS2}+I_{D2}R$$

利用平方律解得：

$$I_{REF}=\frac{2}{\mu C_{ox}(W/L{)}_1}\cdot \frac{1}{R^2}{\left(1-\frac{1}{\sqrt{K}}\right)}^2$$

• $I_{REF}\propto 1/(\mu C_{ox}{R}^2)$，与 $V_{DD}$ 一阶无关
• 依赖迁移率与电阻绝对值 → 精度受工艺角影响
• 温度系数可由 $1/(\mu R^2)$ 的温度行为调节，部分设计中可接近零 TC

零电流简并态

环路存在两个稳态：正常工作态 $I_{REF}\ne 0$ 与零态 $I_{REF}=0$。

Brokaw 判据：若能在电路图上画一条闭合线穿过电源总线、且只穿过 MOS 漏极或 BJT 集电极，则存在全关断的第二稳态。该判据把”是否需要启动电路”变成画图即可判断的问题。

启动电路

按 Rincon-Mora §2.2 的工程分类：

类型	机制	代价
连续导通型	大电阻/弱器件持续注入小电流	永久静态功耗
状态依赖型	仅在零态时注入，正常后完全断开	需检测与关断路径

设计要点：

1. 启动后启动管必须完全关断（否则持续漏电并影响精度）
2. 上电过程需检查双反馈环路的稳定性（自偏置本质是正反馈 + 负反馈复合系统）
3. SPICE 需验证启动时间与关断状态；AC 仿真无法检测启动问题，需瞬态 + 多初值仿真
4. 低温/慢角是启动最恶劣工况（迁移率低、环路增益低）

设计检查清单

• 全工艺角下启动时间 < 规格（含慢角、低温）
• 正常态启动管漏电 < 静态电流的 1%
• 环路小信号稳定性（启动瞬间无振荡）
• 电源缓慢上升（dV/dt 扫描）与快上电两种场景
• 简并态是否存在（Brokaw 判据画图核对）

参考文献

1. P. R. Gray et al., Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed., §4.7.5-4.7.6.
2. G. A. Rincon-Mora, Voltage References, Ch.2 §2.2.
3. V. Ivanov, Operational Amplifier Speed and Accuracy Improvement, §3.7.