两级 Miller 运放

用途：给定 VDD、CL、GBW 与 PM，完成两级 Miller 运放的第一版尺寸，并用仿真验证。输入：VDD、CL、GBW、PM、Ibias、工艺 KP。输出：Cc、gm1、gm6、W/L、Rz、功耗，以及一份“手算 vs 仿真”偏差解释。

学习目标

完成本课后，你应该能：

用三个公式（gm1、Cc、gm6）算出第一版尺寸，而不是凭感觉调 W/L；
看懂 AC 波形里的 GBW 与相位裕度，并判断是否稳定；
解释仿真与手算的偏差来自哪里（短沟道、体效应、寄生、理想电流源假设）。

第 1 步：直觉

两级运放存在的理由是增益：单级共源在 1.8 V 下很难同时拿到 60 dB 增益和足够摆幅，所以第一级用差分对拿增益，第二级用共源拿摆幅。

Miller 补偿存在的理由是稳定：两级至少两个极点，直接闭环会振。把 Cc 跨接在第二级输入与输出之间，利用 Miller 效应把第一极点压到低频、把第二极点推到高频，这就是“极点分裂”。

代价是：Cc 引入一个右半平面零点，吃掉相位裕度；所以还要串一个 Rz 把零点推到左半平面或更高频。

第 2 步：手算

以 Ibias=100 µA、CL=2 pF、目标 GBW=100 MHz、LEVEL=1（KPn=120 µA/V²、KPp=40 µA/V²）为例：

量	公式	结果
单边输入电流	$I_{D 1} = I_{bia s} /2$	50 µA
输入管跨导	$g_{m 1} = 2 K_{n}^{'} (W / L)_{1} I_{D 1}$	0.693 mS
补偿电容	$C_{c} = g_{m 1} / (2 π GBW)$	1.10 pF
稳定性下限	$C_{c} \geq 0.22 C_{L}$	≥0.44 pF
第二级跨导	$g_{m 6} = 2.2 g_{m 1}$	1.52 mS
第二级 W/L	$(W / L)_{6} = g_{m 6}^{2} / (2 K_{p}^{'} I_{D 6})$	≈291（L=0.5 µm → W≈145 µm）
调零电阻	$R_{z} \approx 1/ g_{m 6}$	≈656 Ω

先算再调：这四个数就是你进仿真岛的初始值。不要一上来扫参数，先让手算和仿真对上量级。

第 3 步：用计算器

打开首版计算器，输入 VDD、CL、GBW、Ibias，得到 Cc、gm6、W/L、功耗。

如果提示“Cc < 0.22·CL”，说明目标 GBW 对这颗负载电容太高，先降 GBW 或加 Cc；
如果功耗超限，先降 Ibias，再重新算 gm1 与 W/L。

计算器只做平方律，不替代仿真；它的价值是让你在 30 秒内得到一组“有依据的初值”。

第 4 步：仿真

打开仿真岛，保持默认参数（LEVEL=1，Ibias=100 µA，Cc=1 pF，CL=2 pF，W1=20/0.5，W3=40/0.5，W6=160/0.5），依次点：

工作点：看 v(d1)、v(d2)、v(out) 是否都在 1.1 V 附近，确认所有管子饱和；
AC：读出低频增益、GBW、相位裕度；
瞬态：在“瞬态激励”里选阶跃/脉冲/正弦，调幅度、偏置、上升时间；需要看电源/负载扰动时再加“负载阶跃”（µA + 时刻）。默认 0.01 mV（10 µV），大信号会贴轨，这是预期教学点。

默认参数下应看到：

指标	仿真	手算/目标
低频增益	≈90.9 dB	—
GBW	≈101 MHz	110.3 MHz
相位裕度	≈45.9°	目标 60°

波形图现在带 f [Hz]、|H| [dB]、∠H [°]、t [µs]、v(out) [V] / v(in) [V] 轴标题，SI 刻度与格点；鼠标移到图上可读 t / v / dB / 相位，并可导出 PNG/CSV。

这就是本课最重要的时刻：GBW 偏差约 −8%，但 PM 只有 46°，不达标。为什么？

GBW 偏差：平方律忽略了短沟道、体效应与寄生电容；仿真值偏低是正常的。
PM 偏低： $g_{m 6} / g_{m 1}$ 的实际值、第二级极点位置与右半平面零点共同作用；经验公式 2.2 只是起点，不是保证。

第 5 步：把 PM 调上去

在仿真岛里做三组对比，记录 GBW 与 PM：

改动	预期	你要观察
W6 从 160 µm 增到 240 µm	gm6 增大，第二极点推高	PM 上升多少？GBW 变不变？
Cc 从 1 pF 增到 1.5 pF	第一极点下移	GBW 下降多少？PM 上升多少？
Ibias 从 100 µA 增到 150 µA	gm1、gm6 同增	功耗与 PM 的权衡

结论应该落在“PM 与 GBW 是拿功耗和面积换的”，而不是“某个 W/L 是标准答案”。

自测

为什么 Cc 增大，GBW 下降，但 PM 上升？
右半平面零点为什么危险？Rz 的作用是什么？
仿真 GBW 比手算低 8%，列出至少两个原因。

参考答案在页末。

交付物

一张首版尺寸表（计算器“复制为 Markdown”即可）；
一组 AC 截图（GBW、PM）与一组 TRAN 截图（建立）；
一段不超过 200 字的偏差解释，必须包含至少两个具体原因。

设计卡的 claims 账本待补：本课目前引用两级Miller运放设计作为理论页，等选定教材章节（Razavi Ch.9 / Sansen Ch.6）后再建立 claims/ 账本与独立设计卡，避免无证据页面。

参考

两级Miller运放设计 — 补偿理论、极点分裂、右半平面零点
套筒与折叠Cascode运放 — 单级高增益的替代路线
嵌套Miller与多级频率补偿 — 三级及以上的补偿
工具：首版计算器、仿真岛

自测参考答案

Cc 增大使第一极点频率 $1/ (R_{1} C_{c})$ 下降，主极点更早开始滚降，所以 GBW 下降；同时第二极点被推得更高，相位在单位增益处滞后更少，PM 上升。
右半平面零点让增益幅值上升、相位滞后，等效于“又加了一个不稳定的极点”；Rz 与 Cc 串联后把零点移到左半平面或更高频，减小相位损失。
平方律忽略了迁移率退化/速度饱和（短沟道）、体效应使 $V_{T H}$ 随源极电压变化、寄生电容（ $C_{g d}$ 、结电容）分流、理想电流源没有输出电阻；任意两条即可。

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