低压与曲率补偿带隙

传统带隙输出约 1.25 V，在 $V_{DD}<1.5$ V 的先进工艺中不可用；同时一阶补偿后残留的曲率项（±0.5–2 mV）限制了精度上限。本页汇总两条进阶路线：低压拓扑与曲率校正，并给出多教材方案的取舍。

前后关系

前置知识：带隙基准设计（一阶补偿原理）、PTAT与CTAT电流生成（PTAT² 与温度系数） 后续延伸：带隙基准误差预算（误差与修调） 外部关联：基准源知识地图（hub）、CMOS电压参考系统设计与误差分析（系统级误差视角）、温度补偿与亚1V基准设计技术

低压拓扑（三种主流方案）

方案	原理	优点	代价
电阻分压输出	对 $V_{REF}\approx 1.25$ V 分压	最简单	噪声与失调同比放大
求和型（电流模式）	PTAT 与 CTAT 电流在电阻上求和产生 $<V_{BE}$ 输出	低压、可调输出	需精确电流镜与电阻比
亚阈值 CMOS	用亚阈值 $\Delta V_{GS}$ 替代 $\Delta V_{BE}$	极低电压、全 MOS	受 ${\zeta }_n$ 电压依赖与失配影响

• Sansen 的 <1V 方案属于求和型：$V_{REF}<V_{BE}$，通过 PTAT 电流在输出电阻上产生压降
• Baker 的 MOSFET-only 基准：完全排除电阻（$\beta$ 倍乘结构），消除电阻工艺偏差，代价是精度依赖器件匹配

曲率补偿路线

路线	机制	适用
PTAT² 电流注入	产生 $\propto T^2$ 的校正电流抵消 $T\ln T$ 项	模拟域高精度（Rincon-Mora §2.5）
电阻 TC 组合	用不同 TC 电阻加权拟合曲率	低成本、中等精度
数字域比率校正	利用 $V_{PTAT}/V_{REF}$ 比率测量中曲率部分抵消，数字多项式校正	温度传感器/数字辅助（Pertijs §3.5）
分段补偿	按温度区间切换补偿电流	宽温区、高精度

短沟道与工艺影响

• 短沟道 $\lambda$ 效应降低电流镜精度：$I_{REF}\ne \Delta V_{BE}/R$，需 Cascode 或增大沟道长度
• 有限 ${\beta }_F$（衬底 PNP 的 β 仅 5–25）：$V_{BE}$ 含 ${\alpha }_F$ 依赖项，可用 CGDB（电流增益相关偏置）抵消（见 带隙基准误差预算）
• 封装应力与 Trim：塑料封装应力引起低压曲率漂移，需修调与表征（见 基准Trim封装应力与表征）

方案取舍（经验）

• $V_{DD}\ge 1.5$ V、精度优先：传统带隙 + 曲率补偿
• $V_{DD}<1.2$ V、面积优先：求和型低压带隙（需低失调运放）
• 全 MOS、无电阻工艺：亚阈值/β 倍乘基准（精度让位于可制造性）
• 数字辅助系统：比率测量 + 数字校正（传感器类应用首选）

设计检查清单

• 低压下运放输入共模范围与输出摆幅
• 曲率补偿系数对工艺角的鲁棒性
• 修调分辨率与测试成本
• 噪声（低压方案的分压/求和网络会放大噪声）

参考文献

1. B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, 2nd ed., §12.7-12.8.
2. W. Sansen, Analog Design Essentials, Ch.16.
3. G. A. Rincon-Mora, Voltage References, §2.5.
4. R. J. Baker, CMOS Circuit Design, Layout, and Simulation, 3rd ed., §23.
5. M. Pertijs, J. Huijsing, Precision Temperature Sensors in CMOS Technology, §3.5.