低电压共源共栅电流镜设计卡

用途：在给定输出摆幅预算与输入电流下，确定共源共栅电流镜的 W/L、沟长与栅偏置电阻。 输入：$I_{\mathrm{IN}}$、$K^{\prime }$、允许压降 $V_{\mathrm{headroom}}$、最小沟长、匹配要求。 输出：四管尺寸、偏置电阻 $R$、输出摆幅边界、验证计划。

结论先行

量	结果	条件
最小宽长比	21.3	$I_{\mathrm{IN}}=10\mu \mathrm{A}$，$K^{\prime }=15\mu A/{\mathrm{V}}^2$，$V_{\mathrm{sat}}<0.25\mathrm{V}$
实际取值	25（150/6 与 50/2）	输入/输出管长沟道，共源共栅管短沟道
栅偏置电阻	$30\mathrm{k}\Omega$	$V_{DS1}=0.3\mathrm{V}$
输出摆幅	可低至 $V_{DD}-0.55\mathrm{V}$	$0.3\mathrm{V}+0.25\mathrm{V}$

适用与不适用

适用：低压差、中等精度（1% 量级）的片上偏置；需要抑制沟道长度调制、又不想引入稳压共源共栅的环路稳定性问题。

不适用：需要 ppm 级匹配的基准核心电流（应加长沟道、共质心版图并考虑 trimming）；输出摆幅几乎等于 $V_{DD}$ 的场合（共源共栅至少牺牲两个 $V_{\mathrm{sat}}$）。

拓扑与工作点

采用 P 型共源共栅镜：mp1 二极管连接作为输入，mp2 复制电流，mp3/mp4 为共源共栅管，$R$ 为 mp3/mp4 的栅提供偏置。关键是让 mp1 与 mp2 的漏源电压相等，从而消掉 $\lambda$ 引起的一阶误差：

$$V_{DS1}=V_{DS2}\Rightarrow I_O\approx I_{\mathrm{IN}}$$

线性区边界由 mp2 与 mp4 的饱和电压之和决定，因此输出最低电压为 $V_{DD}-(V_{DS1}+V_{sat4})$。

设计方程

饱和电压与宽长比：

$$V_{\mathrm{sat}}=\sqrt{\frac{2I_D}{K^{\prime }(W/L)}}\Rightarrow \frac{W}{L}>\frac{2I_{\mathrm{IN}}}{K^{\prime }{V}_{\mathrm{sat}}^2}$$

栅偏置电阻由回路方程给出（mp1/mp3 同尺寸、同电流密度时 $V_{SG1}=V_{SG3}$）：

$$V_{SG1}+V_R-V_{SG3}-V_{DS1}=0\Rightarrow R=\frac{V_{DS1}}{I_{\mathrm{IN}}}$$

输出电阻：普通共源共栅约 $R_O\approx g_m{R}_{DS}^2$；若加一级增益 $A$ 构成稳压共源共栅，则

$$R_O\approx R_{DS1}\left(A{g}_{m5}{R}_{DS5}\right)$$

代价是环路带宽与稳定性，普通偏置场景通常不值得。

设计规则

1. 先分压降预算：$V_{DS1}+V_{sat4}\le V_{\mathrm{headroom}}$。本例允许 0.6 V，取 0.3 V + 0.25 V，留 0.05 V 余量。
2. 定 $V_{\mathrm{sat}}$：按匹配与面积折中分配；四个管子取同一 $V_{\mathrm{sat}}$ 最省事，但共源共栅管可以更小。
3. 算最小 W/L：用上式得 21.3，向上取整并留 10–20% 余量，取 25。
4. 沟长分工：输入/输出管取长沟道压 $\lambda$（本例 6 µm，为最小沟长的 6 倍）；共源共栅管取短沟道省面积（2 µm）。
5. 定偏置电阻：$R=V_{DS1}/I_{\mathrm{IN}}$；务必保证 mp3/mp4 同尺寸、同电流密度，否则 $V_{SG1}=V_{SG3}$ 不成立。
6. 复核边界：输出降到 $V_{DD}-0.55\mathrm{V}$ 时 mp4 应仍在饱和区；再低则电流塌陷属预期。

数值算例（可复算）

• 已知 $I_{\mathrm{IN}}=10\mu \mathrm{A}$、$K^{\prime }=15\mu A/{\mathrm{V}}^2$、$V_{\mathrm{sat}}<0.25\mathrm{V}$。
• 最小宽长比：$2\times 10/(15\times 0.25^2)=20/0.9375=21.3$。
• 取 $W/L=25$：输入/输出管 $150/6\mu \mathrm{m}$（$L=6\mu \mathrm{m}$），共源共栅管 $50/2\mu \mathrm{m}$。
• 偏置电阻：$R=0.3\mathrm{V}/10\mu \mathrm{A}=30\mathrm{k}\Omega$。
• 输出摆幅：最低 $V_{DD}-(0.3+0.25)=V_{DD}-0.55\mathrm{V}$。

非理想与版图

• 沟道长度调制：输出电流随 $V_{DS2}$ 变化，靠长沟道与 $V_{DS1}=V_{DS2}$ 压制；这是本结构存在的首要理由。
• 失配：mp1/mp2 的 $\Delta V_T$ 直接变成电流误差，按 Pelgrom 定律用大面积换精度；共质心、同方向、加 dummy。
• 电阻误差：$R$ 的绝对值误差只影响 $V_{DS1}$，进而影响 $\lambda$ 误差，不直接改变镜像比，但会吃掉摆幅余量。
• 阱与衬底：P 型管放在独立 N 阱，注意阱电阻与 latch-up 间距。

验证计划（待验证）

项	内容
testbench	理想 10 µA 灌入 mp1；$V_{DD}$ 取工艺额定值；$V_{\mathrm{out}}$ 从 0 扫到 $V_{DD}$
分析类型	dc 扫描、蒙特卡洛失配（≥200 次）、corner
工艺角	TT / FF / SS / FS / SF，温度 −40 / 27 / 125 °C
通过判据	$V_{\mathrm{out}}\le V_{DD}-0.6\mathrm{V}$ 时 $|\Delta I_O|/I_{\mathrm{IN}}\le 1\%$；失配 $\sigma (I_O)/I_O\le 0.5\%$；摆幅边界与手算相差 ≤50 mV

本页数值全部来自教材 Design Example 1.1 的复算，尚无自有仿真数据，状态保持 draft。

失效模式

现象	根因	排查顺序
输出电流随 $V_{\mathrm{out}}$ 明显上升	$\lambda$ 未压住、沟长太短	先看 $L$ 是否按 6 倍最小沟长；再查 $V_{DS1}=V_{DS2}$
低压差时电流突然塌陷	mp4 进入线性区	核对 $V_{sat4}$ 与摆幅预算
镜像比整体偏大/偏小	mp1/mp2 失配或 $R$ 偏差	查版图匹配与电阻绝对值
上电后偏置点不确定	栅节点浮空、$R$ 缺失	查 mp3/mp4 栅是否有直流通路

证据与溯源

断言	类型	内容
rmvr-ch01-010	公式	沟道长度调制 $I_D=I_{D\text{-sat}}(1+\lambda V_{DS})$
rmvr-ch01-011	公式	双极镜基极电流误差（对照：MOS 无此误差）
rmvr-ch01-012	表格	简单/共源共栅镜对比（原文表达式存疑，不引用）
rmvr-ch01-013	数值	最小宽长比 21.3，实际取 25（150/6、50/2）
rmvr-ch01-014	数值	栅偏置电阻 30 kΩ（0.3 V / 10 µA）
rmvr-ch01-015	公式	稳压共源共栅输出电阻 $R_{DS1}(A{g}_{m5}{R}_{DS5})$
rmvr-ch01-024	推演	偏置电阻通式 $R=V_{DS1}/I_{\mathrm{IN}}$

参考

• Rincon-Mora Voltage References 深度解析 §1.2.2（Design Example 1.1，原文图 1.5、表 1.1）
• 电流镜基础与Cascode电流镜、偏置电路与电流基准
• 账本：claims/rincon-mora-vr/ch01-the-basics.claims.json